2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（下）开学数学试卷（3月份）

一、填空题

• 1．已知复数z满足z（1+i）=2（i是虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x||x-1|＜2，x∈R}，B={x|2^x≥1，x∈R}，则A∩B=

  ．
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=

  x

  +

  1

  2

  x

  ，其反函数为f^-1（x），则f^-1（0）=

  ．
  组卷：138引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b＞0，2^a=3^b=m,且a、ab、b成等差数列，则m=
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若二项式（x+

  a

  x

  ）⁶展开式的常数项为20，则a=

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

• 6．实数x,y满足不等式组

  x - y + 5 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  x ≤ 3

  ，那么目标函数z=2x+4y的最小值是

  ．
  组卷：33引用：19难度：0.7

  解析

• 7．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于球O，且AB=BC=2，AA₁=2

  2

  ，则A、B两点之间的球面距离为

  ．
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为圆C：x²+y²-4x+3=0的圆心．
  （1）求抛物线的方程与其准线方程；
  （2）直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；
  ①若线段AB中点的纵坐标为4

  3

  ，求直线l的方程；
  ②求

  FA

  •

  FB

  的取值范围．
  组卷：105引用：1难度：0.4

  解析

• 21．若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成
  立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”．
  （1）若函数f（x）=

  x

  ，（1≤x≤4）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
  （2）判断函数f（x）=log₂x是否是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
  （3）若y=f（x）（x∈R）是周期为2的“1-利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x₁，x₂，都有
  |f（x₁）-f（x₂）|≤1．
  组卷：367引用：2难度：0.3

  解析