2021-2022学年甘肃省张掖市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在复平面内，复数i（3+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：94引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列四个向量中，与向量

  a

  =（2，3）共线的是（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（4，-6）

  D．（4，6）
  组卷：207引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边经过点（-4，-3），那么tanα等于（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  组卷：93引用：4难度：0.9

  解析

• 4．抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件A为“向上一面点数为奇数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则P（A∪B）为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，过球O的一条半径OP的中点O₁，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为

  3

  ，则球O的体积是（　　）

  A． 32 3 π

  B． 16 3 π

  C．32π

  D．16π
  组卷：249引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 24 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． 24 25
  组卷：270引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=BC=BB₁，AB⊥BC，D是棱CC₁中点，则直线AC与直线B₁D所成角的正切值为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 6 2

  D． 15 6
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤。

• 21．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，AB=BC=1．
  （1）求证：AB⊥平面BB₁C₁C．
  （2）若A₁C与平面ABC所成角为

  π

  4

  ，求三棱锥A₁-ABC的体积．
  组卷：96引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，已知

  bsin

  A

  =

  acos

  （

  B

  -

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=6，且sinB+sin（C-A）=2sin2A，求边c.
  组卷：183引用：4难度：0.4

  解析