2023年江苏省南京市中华、东外、镇江三校高考数学联考试卷（3月份）

一．选择题（共8小题）

• 1．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：189引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若（∁_RN）⊆（∁_RM），则下列结论中正确的是（　　）

  A．∀x∈N，x∈M

  B．∃x∈M，x∉N

  C．∃x∉N，x∈M

  D．∀x∈M，x∉∁RN
  组卷：361引用：8难度：0.8

  解析

• 3．过圆O：x²+y²=5外一点P（2，

  5

  ）作圆O的切线，切点分别为A，B，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 4 5 3

  D．3
  组卷：753引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等差数列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，将a₂，a₃，a₄，a₅去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{b_n}的前三项，则b_n=（　　）

  A．22-n

  B．2n+2

  C．23-n

  D．2n+3
  组卷：101引用：3难度：0.6

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• 5．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为（　　）

  A．135

  B．360

  C．90

  D．270
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上，若E的焦点在正方形ABCD的外面，则E的离心率的取值范围是（　　）

  A．（0， 3 - 5 2 ）

  B．（0， 5 - 1 2 ）

  C．（ 5 - 1 2 ，1）

  D．（ 3 - 5 2 ，1）
  组卷：200引用：2难度：0.6

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• 7．已知函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象与函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 2 π 4 ， + ∞ ）

  B． （ π 4 ， + ∞ ）

  C． （ 0 ， π 4 ）

  D． （ 0 ， 2 π 4 ）
  组卷：709引用：4难度：0.5

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四．解答题（共6小题）

• 21．平面直角坐标系xOy中，双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）过点D（3，1），且该双曲线虚轴长为2

  2

  ．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）设过点T（0，4）的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．
  ①求直线l的斜率k的取值范围；
  ②求|TP|+|TQ|的取值范围．
  组卷：258引用：2难度：0.6

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• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求证：存在直线y=b与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比数列．
  组卷：216引用：5难度：0.2

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