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2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/11/19 17:30:2

一、单选题：共12题，每题3分，共36分．

1．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．（2x+1）（2x-1）=2x²-1 D．（-a+b）（-a-b）=a²-b²
组卷：656引用：40难度：0.9
解析
2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a（a-b）=a²-ab
组卷：857引用：13难度：0.7
解析
3．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122° B．151° C．116° D．97°
组卷：5998引用：121难度：0.9
解析
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
组卷：5221引用：169难度：0.9
解析
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：1705引用：23难度：0.7
解析
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC=104°，∠C=40°．则有下列结论：①∠BAE=52°；②∠DAE=2°；③EF=ED；④S_△ABF=
1
2
S_△ABC．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1750引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
组卷：9338引用：73难度：0.7
解析

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三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．

22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD．
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=8，CD=3，则CE=
．
组卷：477引用：4难度：0.2
解析
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
+
1
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3
；
（二）
2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
3
-1；
（三）
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
：
①参照（二）式化简
2
5
+
3
=
．
②参照（三）式化简
2
5
+
3
=
．
（2）化简：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
99
+
97
．
组卷：3339引用：25难度：0.3
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（x+1）（x-1）=x²-1
C．（2x+1）（2x-1）=2x²-1	D．（-a+b）（-a-b）=a²-b²

A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）	D．a（a-b）=a²-ab

2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷

一、单选题：共12题，每题3分，共36分．

1．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）

2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）

3．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）

4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）

5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC=104°，∠C=40°．则有下列结论：①∠BAE=52°；②∠DAE=2°；③EF=ED；④S△ABF=12S△ABC．其中正确的有（ ）

7．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．

1．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）

2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）

3．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）

5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　）

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC=104°，∠C=40°．则有下列结论：①∠BAE=52°；②∠DAE=2°；③EF=ED；④S_△ABF=
1
2
S_△ABC．其中正确的有（　　）

7．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
1
2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）