2022年北京市东城区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合U=R，A={x|x²-2x-3＜0}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤3}

  C．{x|x≤-1或x≥3}

  D．{x|x＜-1或x＞3}
  组卷：305引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3，b=lnπ，c=

  e

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：989引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在（1-2x）⁵的展开式中，第4项的系数为（　　）

  A．-80

  B．80

  C．-10

  D．10
  组卷：304引用：1难度：0.9

  解析

• 4．将函数y=cos（2x-

  π

  2

  ）的图象向左平移

  π

  2

  个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=-sin2x

  C．y=cos2x

  D．y=-cos2x
  组卷：361引用：2难度：0.8

  解析

• 5．《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载，已知两周率π小数点后20位数字分别为14159  26535 89793  23846．若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 33 95

  C． 21 100

  D． 7 20
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C右支上一点．若C的一条渐近线方程为3x+4y=0，则

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =（　　）

  A． - 5 3

  B． 5 3

  C． - 5 4

  D． 5 4
  组卷：416引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知α，β∈R则“sin（α+β）=sin2α”是“β=α+2kπ（k∈Z）”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右顶点为A（2，0），离心率为

  1

  2

  ．过点P（6，0）与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC分别交直线x=6于点M，N．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设O为原点．求证：∠PAN+∠POM=90°．
  组卷：546引用：4难度：0.6

  解析

• 21．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，记T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  对于数列A：a₁，a₂，…，a_n与B：b₁，b₂，…，b_n，定义A•B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）满足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），则称数列A为ℜ_n数列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，写出T（A），并求A•T²（A）；
  （2）对于任意给定的正整数n（n≥3），是否存在ℜ_n数列A，使得A•T（A）=n-3？若存在，写出一个数列A，若不存在，说明理由；
  （3）若ℜ_n数列A满足T^k（A）•T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求数列A的个数．
  组卷：316引用：9难度：0.5

  解析