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2022-2023学年湖北省武汉实验中学九年级（上）调研数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（　　）
A．A B．B C．C D．D
组卷：20引用：1难度：0.8
解析
2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（　　）
A．M，N都是随机事件
B．M，N都是必然事件
C．M是随机事件，N是必然事件
D．M是必然事件，N是随机事件
组卷：45引用：1难度：0.8
解析
3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x²-2x+1=0 B．x²-2x=0 C．x²-2x+2=0 D．x²+2=0
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y=2x²，则抛物线C的解析式为（　　）
A．y=2（x+2）²+2 B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²+2 D．y=2（x-2）²-2
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
5．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB=6，则直线l与小⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
组卷：69引用：1难度：0.7
解析
6．从-1，-2，3三个数中随机取两个数求和作为a,则使抛物线y=ax²的开口向下的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
PA
=
3
，∠APB=60°，则
ˆ
AB
的长为（　　）
A．
1
3
π
B．
2
3
π
C．
2
3
3
π
D．
4
3
π
组卷：138引用：3难度：0.5
解析
8．已知二次函数y=x²+（m-1）x+m-2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x轴的交点坐标不可能是（　　）
A．
（
10
3
，
0
）
B．（3，0） C．
（
8
3
，
0
）
D．（-1，0）
组卷：109引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC=60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；
尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，在其内部作∠ADB=∠ADC=135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S=AD•DE；
拓展创新：（3）如图3，∠POQ=45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE=4
3
，OE=3
3
+7，则a的值为
（直接写出结果）．
组卷：192引用：2难度：0.3
解析
24．如图，抛物线y=-x²-（2t+1）x-t²-t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）当
t
=
1
2
时，直接写出：点B的坐标为
，点C的坐标为
；
（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA=2∠OCB，求点P到y轴的距离；
（3）当-2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式
t
-
1
t
的值．
组卷：177引用：1难度：0.2
解析