2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知复数z₁=4-i,z₂=4+i,则

  z

  1

  z

  2

  i

  等于（　　）

  A．15i

  B．-15i

  C．17i

  D．-17i
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={5，

  b

  a

  ，a-b}，B={b,a+b,-1}，若A∩B={2，-1}，则A∪B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{-1，2，5}

  C．{2，3，5}

  D．{-1，2，3，5}
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m,则“a⊥b”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜

  0

  ，则下列四个不等式恒成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＜b

  C．a3＜b3

  D．a+b＜ab
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 5．过抛物线y²=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于1，则这样的直线（　　）

  A．有且仅有零条	B．有且仅有一条
  C．有且仅有两条	D．有且仅有四条
  组卷：1引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1，∠AOB=90°，OC⊥平面AOB，D为AB中点，则OD与平面OBC所成的角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  sinx

  +

  1

  2

  sinx

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2引用：1难度：0.9

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = rcosθ

  y = rsinθ

  ，（θ为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+15=0．
  （Ⅰ）若曲线C₁与C₂在公共点，求r的取值范围；
  （Ⅱ）若r=1，曲线上C₁任意一点P作曲线C₂的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．
  组卷：2引用：1难度：0.6

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选做题.

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x|+a
  （Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
  （Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．
  组卷：74引用：4难度：0.3

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