2023-2024学年福建省福州八中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上．）

• 1．若集合A={x|x²-1＜0}，B={x|y=lnx}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞0}
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 2．i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-2i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，则“k=1”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：114引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜3）=0.6，则P（1＜ξ＜2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 5．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c（Bq/L）与时间t（年）近似满足关系式c=k•a^t（k,a为大于0的常数且a≠1）．若

  c

  =

  1

  6

  时，t=10；若

  c

  =

  1

  12

  时，t=20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c为

  1

  120

  时，大约需要（　　）（参考数据：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）

  A．43年

  B．53年

  C．73年

  D．120年
  组卷：392引用：25难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等差数列，若a₉+a₁₂＜0，a₁₀•a₁₁＜0，且数列{a_n}的前n项和S_n有最大值，当S_n＞0时，n的最大值为（　　）

  A．20

  B．17

  C．19

  D．21
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知圆锥SO的轴截面为正三角形，用平行于底面的平面截圆锥SO所得到的圆锥SO₁与圆台O₁O的体积之比为1：7，则圆锥SO₁与圆台O₁O的表面积之比为（　　）

  A． 3 11

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

• 21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（2，0），

  B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，M，N为椭圆E上关于x轴对称的两点（不与点B重合），Q（1，0），直线MQ与椭圆E交于另一点C，直线QP垂直于直线NC，P为垂足．
  （1）求E的方程；
  （2）证明：（i）直线NC过定点，（ii）存在定点R，使|PR|为定值．
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）当a＜e时，讨论函数f（x）零点的个数；
  （2）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：569引用：12难度：0.3

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