2021-2022学年北京市十一学校高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：267引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x1）＞f（x2）

  B．f（x3）＞f（x2）

  C．f（x）在区间（a,b）内有3个极值点

  D．f（x）的图象在点x=0处的切线的斜率小于0
  组卷：250引用：3难度：0.8

  解析

• 3．二项式（

  x

  -

  2

  x

  ）⁶的展开式中常数项为（　　）

  A．-15

  B．15

  C．-60

  D．60
  组卷：102引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长为2，离心率为

  5

  2

  ，则其方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 8 - y 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 4 = 1
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 5．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（　　）

  A．众数为82.5

  B．中位数为85

  C．平均数为86

  D．有一半以上干部的成绩在80～90分之间
  组卷：766引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为（　　）

  A． 3 22

  B． 1 8

  C． 2 23

  D． 1 12
  组卷：326引用：2难度：0.7

  解析

• 7．椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率之积为1，则双曲线C₂的两条渐近线的倾斜角分别为（　　）

  A． π 6 ， - π 6

  B． π 3 ， - π 3

  C． π 6 ， 5 π 6

  D． π 3 ， 2 π 3
  组卷：261引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分74分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）右焦点为F（c,0），B（0，b）为椭圆的上顶点，O为坐标原点，

  ∠

  FBO

  =

  π

  6

  且△FBO的周长为

  3

  +

  3

  ．P是椭圆上一动点，M是直线x=4上一点，且直线PM∥x轴．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）记直线PF与椭圆另一交点为Q，直线QM是否过x轴上一定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由．
  组卷：84引用：2难度：0.5

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• 21．已知函数f（x）=e^x-kx.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂．
  ①求实数k的取值范围；
  ②求证：

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ＜

  lnk

  ．
  组卷：212引用：1难度：0.3

  解析