2022年辽宁省大连市高考数学一模试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

• 1．复数z满足（3-2i）z=13，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|0＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{4，5}

  D．{5}
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的公差为d,a₁＞0，则“a₅＞0”是“d＞0”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 4．2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P₀•e^-kt（t≥0），其中k为常数，k＞0，P₀为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（　　）

  A．5%

  B．3%

  C．2%

  D．1%
  组卷：103引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}是递增的等比数列，且a₁+a₄=18，a₂a₃=32，若{a_n}的前n项和S_n满足S_k+10-S_k=2¹⁶-2⁶，则正整数k等于（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 6．现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（　　）

  A．9：4

  B．9：5

  C．3：2

  D．3：1
  组卷：107引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，点M，N在C上，且

  F

  1

  F

  2

  =3

  MN

  ，

  F

  1

  M

  ⊥

  F

  2

  N

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 6 + 2 2

  B． 3 + 2

  C．2+ 2

  D． 5 + 2
  组卷：299引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点P（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）经过椭圆右焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使|AF|•|BT|=|BF|•|AT|恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：366引用：10难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的值；
  （2）当a≥1时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明，
  ①f（x）＞xlnx-sinx；
  ②f（x）＞x（lnx-1）-cosx.
  组卷：201引用：3难度：0.2

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