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2023-2024学年江苏省苏州中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 14:0:2

一、单选题（每题5分，共8题。选对得5分，选错或不选得0分）

1．已知直线l的方程为
x
+
3
y
-
1
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：76引用：5难度：0.8
解析
2．已知等差数列{a_n}满足4a₃=3a₂，则{a_n}中一定为零的项是（　　）
A．a₆ B．a₄ C．a₁₀ D．a₁₂
组卷：220引用：4难度：0.8
解析
3．在等比数列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-6x+4=0的两根，则
a
3
a
9
a
6
=（　　）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．3±
5
组卷：302引用：5难度：0.7
解析
4．直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=
2
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：103引用：13难度：0.9
解析
5．已知圆x²+y²=4上有四个点到直线y=x+b的距离等于1，则实数b的取值范围为（　　）
A．
（
-
2
，
2
）
B．
[
-
2
，
2
]
C．（-2，2） D．（-1，1）
组卷：969引用：11难度：0.5
解析
6．某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益．如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（　　）万元．（参考数据：1.02⁷≈1.149，1.02⁸≈1.172）
A．5.3 B．4.6 C．7.8 D．6
组卷：123引用：9难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足
a
1
=
2
，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，
n
为奇数
a
n
+
3
，
n
为偶数
，记b_n=a_2n-1，则（　　）
A．b₁=3 B．b₂=8 C．b_n+1-b_n=4 D．b_n=4n+2
组卷：147引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共6题，17题10分，其余12分）

21．如图，圆x²+y²=4与x轴交于A、B两点，动直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，与圆交于C、D两点．
（1）求CD中点M的轨迹方程；
（2）设直线AD、CB的斜率分别为k₁、k₂，是否存在实数k使得
k
1
k
2
=
2
？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
组卷：119引用：2难度：0.6
解析
22．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若
{
S
n
}
为等差数列，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数n,使1+a_n+S_n，2+a_2n+S_2n，4+a_4n+S_4n成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列{b_n}满足
b
n
+
1
-
b
n
=
b
2
n
S
n
，
b
1
=
1
k
，且对任意的n∈N*，都有b_n＜1，求正整数k的最小值．
组卷：259引用：2难度：0.3
解析