2022年重庆市高考数学调研试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i为虚数单位，复数

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第四象限

  C．实轴上

  D．虚轴上
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={a+b|a∈A，b∈A}，则集合A∪B中元素个数为（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：174引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设a∈R，则“a＞3”是“

  3

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在y轴上，△AF₁F₂为等边三角形，且线段AF₂的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D． 2 3 + 1
  组卷：181引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差数列，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  组卷：502引用：9难度：0.7

  解析

• 6．已知曲线C：

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，要得到曲线C的图象，可将曲线y=cosx的图象（　　）

  A．先向右平移 π 3 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变

  B．先向右平移 π 3 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

  C．先向左平移 π 6 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变

  D．先向左平移 π 6 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
  组卷：200引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=

  - 2 x + 2 - x （ x ＞ 0 ）

  - x 3 （ x ≤ 0 ）

  ，若a=ln2，b=3^0.2，c=log_0.32，则（　　）

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（c）＞f（b）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  组卷：107引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指
  令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量
  不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司A航线
  计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是

  1

  2

  ，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是

  1

  2

  ，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是

  2

  3

  ．一条航线处于“熔断期”的原计划航
  班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第n次航班被熔断的概率为p_n．
  （1）求p₂；
  （2）证明：

  {

  p

  n

  -

  2

  5

  }

  为等比数列；
  （3）求数列{p_n}的前n项和T_n，并说明T_n的实际意义．
  组卷：291引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^2x-（1+lnx）．
  （1）证明：f（x）≥2x；
  （2）对∀x₁∈（0，+∞），x₂∈（0，e]，不等式

  x

  1

  x

  2

  （

  e

  2

  x

  1

  +

  aln

  x

  2

  ）

  ≥

  a

  x

  1

  +

  x

  2

  （

  ln

  x

  1

  +

  1

  ）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：139引用：1难度：0.3

  解析