2022-2023学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合M={x|x²＜2}，N={-2，-1，0，1，2}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，1}	D．{-2，2}
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x3-x2+1≥0	B．∃x∈R，x3-x2+1＞0
  C．∃x∈R，x3-x2+1≤0	D．∀x∈R，x3-x2+1＞0
  组卷：3684引用：31难度：0.9

  解析

• 3．已知正数a,b满足a+b=2，则

  1

  a

  +

  9

  b

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．16

  D．20
  组卷：733引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知关于x的不等式kx²-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（　　）

  A．[0，1]	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：219引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若α为第四象限角，则（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  组卷：6354引用：18难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （ a - 2 ） x , x ≥ 2

  （ 1 2 ） x - 1 ， x ＜ 2

  满足对任意的实数x₁≠x₂都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞， 13 8 ]

  C．（-∞，2]

  D．[ 13 8 ，2）
  组卷：851引用：62难度：0.9

  解析

• 7．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6560引用：62难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
  （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
  （2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．
  组卷：334引用：27难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ．
  （1）求证：f（x）是奇函数；
  （2）若对于任意x∈[3，5]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范围；
  （3）若存在α，β∈（1，+∞），且α＜β，使得函数f（x）在区间[α，β]上的值域为[ln（mα-

  m

  2

  ），ln（mβ-

  m

  2

  ）]，求实数m的取值范围．
  组卷：201引用：3难度：0.5

  解析