2022-2023学年广东省广州市增城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0，1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 3 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  9

  ）

  ）

  的值是（　　）

  A．9

  B． 1 9

  C．-9

  D． - 1 9
  组卷：1027引用：17难度：0.7

  解析

• 3．“

  θ

  =

  π

  6

  ”是“

  cosθ

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：1难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：303引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设a=log₂0.3，b=log_0.50.4，c=0.5^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：217引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知角α终边经过点P（3，-4），则sinα的值为（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  组卷：403引用：12难度：0.7

  解析

• 7．声强级L（单位：dB）由公式

  L

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  给出，其中I为声强（单位：W/m²）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，蝙蝠发出超声波的声强级为140dB，设蝙蝠发出的超声波的声强为I₁，人能忍受的最高声强为I₂，则

  I

  1

  I

  2

  =（　　）

  A．10

  B．100

  C．1000

  D．10000
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  x

  +

  a

  的最大值为4．
  （1）求常数a的值；
  （2）若函数f（x）在[

  -

  π

  2

  ，m]上只有两个零点，求m的取值范围．
  组卷：214引用：1难度：0.5

  解析

• 22．为了给空气消毒，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，环境中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为

  y

  =

  9 10 - 2 x ， 0 ≤ x ≤ 3

  17 - 2 x - 6 ， 3 ＜ x ≤ 6 + log 2 17

  ．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到给空气消毒的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间约达几小时？
  （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，3小时后再喷洒2个单位的消毒剂，设第二次喷洒t小时后空气中消毒剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中0＜t≤3．
  ①求g（1）的表达式；
  ②求第二次喷洒后的3小时内空气中消毒剂浓度的最小值．
  组卷：83引用：1难度：0.5

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