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2023-2024学年江苏省苏州市新区实验初中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/9 17:0:8

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1．下列哪个方程是一元二次方程（　　）
A．2x+y=1 B．x²+1=2xy C．x²+
1
x
=3 D．x²=2x-3
组卷：919引用：9难度：0.9
解析
2．函数y=3（x-2）²+4的图象的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-2，4） C．（2，4） D．（2，-4）
组卷：1118引用：10难度：0.9
解析
3．已知关于x的方程x²+x-a=0的一个根为2，则另一个根是（　　）
A．-3 B．-2 C．3 D．6
组卷：1777引用：17难度：0.7
解析
4．把函数y=x²+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）
A．y=x²+1 B．y=（x-1）²+2
C．y=（x+1）²+2 D．y=（x-1）²
组卷：200引用：5难度：0.6
解析
5．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1-x）²=9 B．16（1-x²）=9 C．9（1-x）²=16 D．9（1+x²）=16
组卷：1092引用：18难度：0.5
解析
6．如图，二次函数y=a（x+1）²+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x=-1
C．点B的坐标为（1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
组卷：1707引用：36难度：0.5
解析
7．抛物线y=x²+2mx+（m²-m+1）的顶点在第三象限，则m的范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．0＜m＜1 D．m＞1
组卷：358引用：2难度：0.9
解析
8．已知二次函数y=-（x-h）²+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-5，则h的值为（　　）
A．3-
6
或1+
6
B．3-
6
或3+
6
C．3+
6
或1-
6
D．1-
6
或1+
6
组卷：2471引用：7难度：0.7
解析

二.填空题（共8小题，每小题3分）

9．方程x²=3x的解为：
．
组卷：2358引用：120难度：0.7
解析

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三.解答题（共11小题，共82分）

26．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-
1
2
x
2
+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
组卷：2003引用：10难度：0.4
解析
27．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式；
（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的
3
5
？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）
组卷：4457引用：13难度：0.5
解析