2021-2022学年山东省聊城二中文化课班高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={-2，0}，B={x|x²-2x=0}，则以下结论正确的是（　　）

  A．A=B

  B．A∩B={0 }

  C．A∪B=A

  D．A⊆B
  组卷：443引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则|z-1|的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：364引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，则a＜b是a²（e^a-e^b）＜0的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：141引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在空间中，下列命题是真命题的是（　　）

  A．经过三个点有且只有一个平面

  B．平行于同一平面的两直线相互平行

  C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

  D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面
  组卷：238引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知sinα=sin（α+

  π

  3

  ）+

  1

  3

  ，则cos（α+

  π

  6

  ）的值为（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3 3

  D． - 2 3 3
  组卷：328引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=4，|

  b

  |=5，

  a

  •

  b

  =4，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 5 7

  B． 3 7

  C． - 2 7

  D． - 5 7
  组卷：428引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知2020^a=2021，2021^b=2020，c=ln2，则（　　）

  A．logac＞logbc	B．logca＞logcb
  C．ac＜bc	D．ca＜cb
  组卷：424引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线经过坐标原点，求实数a；
  （2）当a＞0时，判断函数f（x）在x∈（0，π）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：623引用：8难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，A₁，A₂两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线A₁M，A₂M相交于点M且它们的斜率之积是

  -

  3

  4

  ，记动点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）过点F（1，0）作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线A₁Q，A₂P的斜率分别为k₁，k₂．
  ①证明：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  ②设点Q关于x轴的对称点为Q₁，求△PFQ₁面积的最大值．
  组卷：821引用：7难度：0.6

  解析