2022-2023学年河南省洛阳第一高级中学高三（上）月考数学试卷（理科）（11月份）

一、选择题：

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：7488引用：97难度：0.9

  解析

• 2．复数

  2

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：3427引用：36难度：0.9

  解析

• 3．若lg2，lg（2^x+1），lg（2^x+5）成等差数列，则x的值等于（　　）

  A．1

  B．0或 1 8

  C． 1 8

  D．log23
  组卷：1629引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＜0）的解集为（x₁，x₂），则

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　　）

  A． 6 3

  B．- 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  组卷：1245引用：35难度：0.9

  解析

• 5．

  2

  cos

  10

  °

  -

  sin

  20

  °

  sin

  70

  °

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D． 2
  组卷：871引用：26难度：0.9

  解析

• 6．a²+b²=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：9难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且b+acosC+ccosA=2

  2

  R，则
  B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  -

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  sinx

  +

  1

  ）

  -

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  
  （1）求函数f（x）的极小值
  （2）求证：当-1≤a≤1时，f（x）＞g（x）
  组卷：467引用：6难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}，a₁=2，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  对任意n∈N^*恒成立．
  （1）求证：a_n+1=a_na_n-1a_n-2…a₂a₁+1（n∈N^*）；
  （2）求证：

  a

  n

  +

  1

  ＞

  n

  n

  +

  1

  （n∈N^*）．
  组卷：89引用：4难度：0.5

  解析