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2022年山东省日照市岚山区中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列各数中，绝对值最大的是（　　）
A．
2
B．-3 C．-
5
D．2
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
2．根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为（　　）
A．2.97×10⁶ B．2.97×10⁷ C．297×10⁴ D．29.7×10⁵
组卷：7引用：1难度：0.9
解析
3．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
组卷：171引用：2难度：0.8
解析
4．已知方程组
2
x
+
y
=
4
x
+
2
y
=
5
，则x+y的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：232引用：3难度：0.7
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²+3a³=4a⁵ B．a⁶÷a²=a³
C．（-3y²）³=-9y⁶ D．（y+x）（x-y）=x²-y²
组卷：115引用：1难度：0.8
解析
6．如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：71引用：5难度：0.6
解析
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．一个正数的算术平方根一定比这个数小
B．若a²=b²，则a=b
C．三角形的任意两边之和大于第三边
D．“守株待兔”是必然事件
组卷：45引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【探究•发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a,则正方形ABCD的周长为
，面积为
（都用含a的代数式表示）．
【拓展•综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
（1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．
①若P（3，2），则O、P的“关联正方形”的周长是
；
②若点P在直线y=-x+3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是
．
（2）如图2，已知点A（-
3
2
，
3
2
），点B在直线l：y=-
3
4
x+6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b,求a²+b²的最小值.
组卷：687引用：2难度：0.5
解析
22．已知抛物线y=ax²+bx+8与x轴交于A（-3，0），B（8，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P在BC上方的抛物线上运动（不与B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点D，过点P作BC的垂线，垂足为Q，若△PQD≌△BED，求m的值；
（3）如图2，将直线BC沿y轴向下平移5个单位，交x轴于点M，交y轴于点N．过点P作x轴的垂线，交直线MN于点D，是否存在一点P，使△BMD是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．
组卷：178引用：1难度：0.4
解析