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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/12/16 11:30:2

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a=4，b=8，则a,b的等差中项为（　　）
A．6 B．5 C．7 D．8
组卷：121引用：3难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
lnx
的单调递增区间为（　　）
A．（-1，1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，2）
组卷：55引用：2难度：0.6
解析
3．用数学归纳法证明不等式
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
+
1
2
n
＞
1
2
（
n
≥
2
）
的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边（　　）
A．增加了
1
2
（
k
+
1
）
B．增加了
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
C．增加了
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
，但减少了
1
k
+
1
D．增加了
1
2
k
+
1
2
k
+
1
，但减少了
1
k
组卷：166引用：3难度：0.8
解析
4．如图为函数f（x）（其定义域为[-m,m]）的图象，若f（x）的导函数为f′（x），则y=f′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：145引用：4难度：0.7
解析
5．在等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，a₁＞0，a₆a₇＜0，则无法判断正负的是（　　）
A．S₁₁ B．S₁₂ C．S₁₃ D．S₁₄
组卷：164引用：2难度：0.7
解析
6．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且
S
n
T
n
=
7
n
+
5
n
-
3
，则
a
15
b
15
=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：131引用：2难度：0.8
解析
7．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数f（x），若数列{x_n}满足x_n+1=x_n-
f
（
x
n
）
f
′
（
x
n
）
，则称数列{x_n}为牛顿数列，若函数f（x）=x²，a_n=log₂x_n，且a₁=1，则a₈的值是（　　）
A．8 B．2 C．-4 D．-6
组卷：64引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

21．小明同学高一的时候跟着老师研究了函数y=ax+
b
x
当ab＞0时的图像特点与基本性质，得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼．后来，他独自研究了函数y=ax+
b
x
当ab＜0时的图像特点与基本性质，发现这类函数在y轴两边“同升同降”，且可以“上天入地”，他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”．现在小明已经上高二了，目前学习了一些导数知识，前些天，他研究了如下两个函数（函数恒有意义）：f（x）=pe^x+qx-m和g（x）=
x
+
n
-
m
2
．得出了不少的“研究成果”，并且据此他给出了以下三个问题，请你解答：
（1）当a=2，b=1时，求函数y=ax+
b
x
的单调递增区间；
（2）当q=1，m=0时，经过点Q（-1，0）作曲线y=f（x）的切线，切点为P．求证：不论p怎样变化，点P总在一个“双升双降函数”的图像上；
（3）当p=1，q=0，m＞0时，若存在斜率为1的直线与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切，求
n
m
的最小值．
组卷：18引用：1难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}满足a₁=14，a_n+1=3a_n-4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
（
3
n
+
1
）
（
3
n
+
1
+
1
）
，数列{b_n}的前n项和为T_n，若存在n∈N^*，使m≥T_n，求m的取值范围．
组卷：159引用：3难度：0.5
解析