2021-2022学年江西省上饶市重点中学协作体高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．若z•i=-1-i,则z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：17引用：2难度：0.8

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• 2．已知x∈R，则x≥1且y≥4是x+y≥5且xy≥4成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：205引用：3难度：0.9

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• 3．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永．现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 16 - y 2 9 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． x 2 8 - y 2 9 = 1

  D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  组卷：102引用：2难度：0.5

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• 4．广丰永和塔的前身为南潭古塔，建于明万历年间，清道光二十五年（1845）重修．砖石结构，塔高九层，沿塔内石阶可层层攀登而上．塔身立于悬崖陡坡上，下临丰溪河，气势峭拔．上个世界九十年代末，此塔重修，并更名为“永和塔”．每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如仙境．某游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，问这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周止共需几步？（　　）

  A．352

  B．387

  C．332

  D．368
  组卷：105引用：2难度：0.4

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• 5．设α、β是互不重合的平面，1、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α

  B．若l⊥n,m⊥n,则l∥m

  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

  D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  组卷：260引用：12难度：0.6

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• 6．某中学共有400名职工，其中不到35岁的有120人，35-49岁的有m,50岁及以上的有n,现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35-49岁的职工抽取了50人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（　　）

  A．80

  B．120

  C．30

  D．20
  组卷：53引用：3难度：0.8

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• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  2

  AB

  =

  2

  AD

  ，则异面直线B₁D与CD₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 33 6

  D． 3 6
  组卷：140引用：5难度：0.6

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三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．《九章算术》中记录形似“楔体”的所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形）、两个不平行对面是三角形的五面体．如图，羡除ABCDEF中，ABCD是边长为6的正方形，且△EAD，△FBC均为正三角形，棱EF平行于平面ABCD，EF=2AB．
  （1）求证：AE⊥CF；
  （2）求三棱锥A-BDF的体积．
  组卷：15引用：1难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为D（0，1），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过椭圆右焦点且斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆相交于两点A，B，y轴交于点E，线段AB的中点为P，直线l过点E且垂直于OP（其中O为原点），证明直线l过定点．
  组卷：60引用：2难度：0.6

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