2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设集合A={x|2^x≤4}，B={x|x＜1}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2]
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ab＜b2

  C．a3＜b3

  D．ea-b＜eb
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知a=3^0.4，

  b

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x2+2x

  B．y=2x+1

  C．y=x3+1

  D．y=（x-1）|x|
  组卷：1372引用：13难度：0.8

  解析

• 5．下列可能是函数

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  的图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：614引用：19难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的单调递减区间是（　　）

  A．[-1，3]

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，-1]

  D．[1，+∞）
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 7．“x＜1且y＜1”是“x+y＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共5小题，每小题14分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=a^2x-2a^x-1，其中a＞0且a≠1．
  （Ⅰ）已知f（x）的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；
  （Ⅱ）若a=2，求f（x）的最小值；
  （Ⅲ）若f（x）在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值．
  组卷：299引用：2难度：0.7

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=∅，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，对于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=∅，求n的最小值．
  组卷：137引用：9难度：0.4

  解析