2022-2023学年江苏省南通市如皋中学高二（下）调研数学试卷（一）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．满足关系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整数n组成的集合为（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：191引用：6难度：0.8

  解析

• 2．袋子中有6个白球，8个黑球，现从袋子里有放回地取7次球，用X表示取到白球的个数，则E（X）=（　　）

  A． 80 49

  B． 12 7

  C．3

  D．2
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ）

  4

  展开式中的常数项为（　　）

  A．70

  B．-70

  C．16

  D．64
  组卷：663引用：5难度：0.8

  解析

• 4．盒子中有大小形状完全相同颜色不同的10个球，其中红球4个，绿球6个，从中任取3个球，X表示取出红球的个数，则P（X≥2）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 12

  C． 1 20

  D． 1 30
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（1，2），则E（3X+4）与D（3X+4）的值分别为（　　）

  A．13  18

  B．13  6

  C．7  18

  D．7  6
  组卷：331引用：7难度：0.9

  解析

• 6．某校为提升学生体质，决定开展为期三天的阳光体育运动，共开设跑步，足球，篮球三项运动，每天活动课时间同时进行两项体育运动，篮球和足球不安排在同一天进行，则不同的安排方案共有（　　）

  A．27

  B．26

  C．20

  D．8
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知三棱锥P-ABC的棱PA，PB，PC两两垂直，且

  PA

  =

  4

  3

  ，PB=PC=4，以BC为直径的球与平面APC的交线为l,则l的长度为（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 4 3 π

  D．4π
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁在面ABC内的射影恰好为BC中点O，∠A₁CA=90°．
  （1）求证：AC⊥平面 A₁OB；
  （2）若A₁O=2，AC=4

  3

  ，BC=A₁B₁=4，求二面角A-BC-C₁的大小．
  
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知棱长均为1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁顶点处有一机器蚂蚁M，机器蚂蚁M每次随机等可能地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若机器蚂蚁M初始位置位于底面ABC的某一顶点．
  
  （1）求机器蚂蚁M移动2次后仍在底面ABC上的概率P₂；
  （2）求机器蚂蚁M移动n次后仍在底面ABC上的概率P_n．
  组卷：56引用：2难度：0.7

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