2023年北京市高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{4，5}

  B．{3，4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  组卷：199引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1+2i）z=5i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  组卷：163引用：8难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的两条渐近线所成锐角的大小等于（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式的二项式系数之和为8，则二项式展开式中的常数项等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：423引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-2α）的值为（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：353引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，则不等式f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（1，+∞）
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 7．宽与长的比为

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618的矩形叫做黄金矩形．它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形ABCD中，BC=

  5

  -1，AB＞BC，那么

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C．4

  D． 2 5 + 2
  组卷：542引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）当x≥2时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：1963引用：10难度：0.6

  解析

• 21．设数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各项均为正整数，且a₁≤a₂≤…≤a_n.若对任意k∈{3，4，…，n}，存在正整数i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，则称数列A具有性质T．
  （Ⅰ）判断数列A₁：1，2，4，7与数列A₂：1，2，3，6是否具有性质T；（只需写出结论）
  （Ⅱ）若数列A具有性质T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=∅（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求证：存在S_i，使得从S_i中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质T的数列．
  组卷：263引用：2难度：0.2

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