2023-2024学年辽宁省辽西联合校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  3

  x+y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  组卷：378引用：11难度：0.9

  解析

• 2．两平行直线3x-2y-1=0和6x-4y+3=0间的距离是（　　）

  A． 5 13 26

  B． 4 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 3
  组卷：298引用：17难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l过圆x²+（y-3）²=4的圆心，且与直线x-y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x-y+3=0

  D．x+y-3=0
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 4．连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面．设m∈R，则“m=-1”是“直线mx+2y+4=0与直线x+（m-1）y+2=0平行”的（　　）

  A．充分必要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充分不必要条件	D．必要不充分条件
  组卷：15引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：425引用：74难度：0.7

  解析

• 6．在下列命题中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共线，则向量

  a

  ，

  b

  所在的直线平行；
  ②若向量

  a

  ，

  b

  所在的直线为异面直线，则向量

  a

  ，

  b

  一定不共面；
  ③若三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两共面，则向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ④已知是空间的三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则对于空间的任意一个向量

  p

  总存在实数x,y,z使得

  p

  =

  x

  a

  +

  y

  b

  +

  z

  c

  ；
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：328引用：25难度：0.9

  解析

• 7．已知点F₁，F₂分别是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦点，椭圆上的点到焦点的距离最大值为9，最小值为1．若点P在此椭圆上，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 9 3
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，满分70分，答题时必须写文字说明、证明过程或者演算步骤）

• 21．如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=

  2

  ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD的中点．
  （1）求证：PO⊥平面ABCD；
  （2）求二面角C-PD-A夹角的正弦值；
  （3）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为

  3

  2

  ？若存在，求出

  AQ

  QD

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：189引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知定圆F：（x-1）²+y²=16，动圆H过点E（-1，0）且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
  （1）求曲线C的方程．
  （2）已知A（-2，0），B（2，0），点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：x=4交于点N，求证：∠MFB=2∠NFB．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析