2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|y=log₂（-x²+6x-8）}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2）

  B．（2，3]

  C．[1，3]

  D．[1，4]
  组卷：486引用：3难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈（0，

  π

  2

  ），sinx≤x”的否定是（　　）

  A． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≥ x	B． ∀ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  C． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ≤ x	D． ∃ x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx ＞ x
  组卷：124引用：6难度：0.8

  解析

• 3．以下各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = 3 x 3

  B． f （ x ） = x x + 1 ， g （ x ） = x 2 + x

  C． y = （ x - 1 ） （ x + 3 ） x - 1 ，y=x+3

  D．y=x0， y = 1 x 0
  组卷：270引用：2难度：0.9

  解析

• 4．化简以下各式：
  ①

  AB

  +

  BC

  +

  CA

  ；
  ②

  AB

  -

  AC

  +

  BD

  -

  CD

  ；
  ③

  OA

  -

  OD

  +

  AD

  ；
  ④

  NQ

  +

  QP

  +

  MN

  -

  MP

  ．
  其结果为

  0

  的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2445引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  3

  2

  π

  +

  α

  ）

  等于（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． ± 4 5

  D． - 3 5
  组卷：593引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x+x,g（x）=lnx+x,h（x）=sinx+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：412引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  |

  x

  +

  1

  |

  -

  1

  的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：134引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+x.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用调性定义进行证明；
  （3）令函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  2

  x

  -

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  ．若对任意x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）＞g（x₂），求m的取值范围．
  组卷：158引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义在D上的函数f（x），若对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  •

  2

  x

  1

  +

  2

  x

  （m≠-1）．
  （1）若f（x）是奇函数，判断函数f（x）（x∈R）是否为有界函数，并说明理由；
  （2）若函数f（x）在[1，2]上是以

  1

  2

  为上界的函数，求实数m的取值范围．
  组卷：30引用：2难度：0.4

  解析