2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）

一、填空题（每空3分，第8小题6分，共30分）

• 1．计算：19×0.125+281×

  1

  8

  +12.5=

  ．
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析

• 2．农谚‘逢冬数九’讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年的2月10日是

  九的第

  天．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某些整数分别被

  5

  7

  ，

  7

  9

  ，

  9

  11

  ，

  11

  13

  除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是

  2

  5

  ，

  2

  7

  ，

  2

  9

  ，

  2

  11

  ，则满足条件且大于1的最小整数是

  ．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析

• 4．如图，P，Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且PD：AP=4：1，QC：AQ=2：3，如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．用八个如图所示的2×1的小长方形可以拼成一个4×4的正方形．若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：可以拼成几种两条对角线都是其对称轴的正方形图形？
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 14．对于155个装有红、黄、蓝三种颜色球的盒子，有三种分类方法：对于每种颜色，将该颜色的球数目相同的盒子归为一类．若从1到30之间所有的自然数都是某种分类中一类的盒子数，那么，
  （1）三种分类的类数之和是多少？
  （2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同．
  组卷：129引用：2难度：0.1

  解析