2023年宁夏银川一中、云南省昆明一中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x²-2x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（2，3]	B．[1，2）
  C．（-∞，0）∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  组卷：183引用：5难度：0.6

  解析

• 3．已知1+i是关于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一个根，则复数p+qi在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 4．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（　　）

  A．172

  B．183

  C．191

  D．211
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设sin（

  π

  4

  +θ）=

  1

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A．- 7 9

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 7 9
  组卷：1608引用：53难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式，可能为（　　）

  A． f （ x ） = sinx x	B． f （ x ） = e x - e - x x
  C．f（x）=|sinx|cosx	D． f （ x ） = ln （ x 2 + 1 - x ） + sinx
  组卷：210引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x,y）为平面区域

  x + y ≥ 2

  x ≤ 1

  y ≤ 2

  ，上的一个动点，则

  OA

  •

  OM

  的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，1]

  C．[0，2]

  D．[-1，2]
  组卷：756引用：68难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + sinα + 2 cosα

  y = 1 + cosα - 2 sinα

  （α为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若点A的坐标为（2，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求

  1

  |

  AP

  |

  +

  1

  |

  AQ

  |

  的值．
  组卷：340引用：3难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  |

  x

  +

  m

  |

  -

  m

  ．
  （1）当m=2时，求函数f（x）的定义域；
  （2）设函数f（x）的定义域为M，当

  m

  ＞

  -

  1

  2

  时，

  [

  -

  m

  ,

  1

  2

  ]

  ⊆

  M

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：52引用：7难度：0.8

  解析