2022-2023学年北京四中高三（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

• 1．集合A={x∈N|x＞6}，B={x∈R|x²-3x＞0}，则（∁_NA）∩B=（　　）

  A．{3，4，5}	B．{4，5，6}
  C．{x|3＜x≤6}	D．（-∞，0）∪（3，6]
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  1

  1

  -

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 1 2 i

  D． - 1 2 i
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（　　）

  A．￢p：∃x∈R，cosx≥1	B．￢p：∃x∈R，cosx＜1
  C．￢p：∃x∈R，cosx≤1	D．￢p：∃x∈R，cosx＞1
  组卷：344引用：44难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  3

  1

  3

  ，c=log₃2，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：88引用：15难度：0.9

  解析

• 5．对于直线m,n和平面α，β，m⊥α的一充分条件是（　　）

  A．m⊥n,n⊥β，β⊥α	B．m⊥β，n⊥β，n⊥α
  C．m⊥n,n∥α	D．m∥β，β⊥α
  组卷：159引用：11难度：0.9

  解析

• 6．在下列关于△ABC的四个条件中选择一个，能够使角A被唯一确定的是（　　）
  ①sinA=

  1

  2

  ；
  ②cosA=-

  1

  3

  ；
  ③cosB=-

  1

  4

  ，b=3a；
  ④∠C=45°，b=2，c=

  3

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．②③④
  组卷：186引用：1难度：0.5

  解析

• 7．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=r•a_n+r（n∈N^*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{a_n}成等差数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：288引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分.）

• 20．已知函数f（x）=e^x，点A（a,0）为一定点，直线x=t（t≠a）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
  （Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
  （Ⅱ）当a＞2时，若∃t₀∈[0，2]，使得S（t₀）≥e,求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：1难度：0.3

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• 21．设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，⋯，a_n为n（n=2，3，4，⋯）阶“期待数列”：
  （1）a₁+a₂+a₃+⋯+a_n=0；
  （2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a_n|=1．
  （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”（不必说明理由）；
  （Ⅱ）若等差数列{a_n}是15阶“期待数列”，求{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为S_k（k=1，2，3，⋯，n），证明：
  （i）

  |

  S

  k

  |

  ≤

  1

  2

  ；
  （ii）

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  i

  |

  ≤

  1

  2

  -

  1

  2

  n

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.3

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