人教A版（2019）必修第一册《第二章 一元二次函数、方程和不等式》2021年单元测试卷（10）

一、单选题

• 1．若a＞b＞c,a+b+c=0，则下列各式正确的是（　　）

  A．ab＞ac

  B．ac＞bc

  C．a|b|＞|b|c

  D．ab＞bc
  组卷：421引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知两个正实数x,y满足x+y=2，则

  1

  x

  +

  9

  y

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A． 16 3

  B． 11 2

  C．8

  D．3
  组卷：1919引用：6难度：0.7

  解析

• 3．关于x的不等式ax-b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
  C．（-1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）
  组卷：1560引用：11难度：0.7

  解析

• 4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． a + m b + m ＞ a b	B． a + m b + m ＜ a b
  C． a + m 2 b + m 2 ≥ a b	D． a + m 2 b + m 2 ≤ a b
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，若不等式

  4

  a

  +

  1

  b

  ≥

  m

  a

  +

  b

  恒成立，则m的最大值为（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．9
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式x²+ax+4≥0的解集为R，则a的取值范围是（　　）

  A．[-4，4]	B．（-4，4）
  C．（-∞，-4]∪[4，+∞）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  组卷：1303引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，则下面结论正确的有（　　）

  A．2（a2+b2）≤（a+b）2

  B．若 1 a + 4 b = 2 ，则  a + b ≥ 9 2

  C．若ab+b2=2，则a+b≥4

  D．若a+b=1，则ab有最大值 1 2
  组卷：116引用：3难度：0.6

  解析

• 8．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积s可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10，c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：224引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题

• 24．为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动．票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元．某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
  那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法．
  组卷：14引用：4难度：0.8

  解析

• 25．已知a,b,c∈R，满足a＞b＞c.
  （1）求证：

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  ＞

  0

  ；
  （2）现推广：把

  1

  c

  -

  a

  的分子改为另一个大于1的正整数p,使

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  p

  c

  -

  a

  ＞

  0

  对任意a＞b＞c恒成立，试写出一个p,并证明之．
  组卷：85引用：6难度：0.4

  解析