2022年天津市十二校联考高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分

• 1．设集合A={x||x-2|＜2}，B={x|x²-3x+2＜0}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（0，1]∪[2，4）	B．（1，2）
  C．∅	D．（-∞，0）∪（4，+∞）
  组卷：628引用：8难度：0.8

  解析

• 2．“0＜x＜1”是“log₂（x+1）＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：257引用：6难度：0.7

  解析

• 3．过点M（3，1）作圆x²+y²-2x-6y+2=0的切线l,则l的方程为（　　）

  A．x+y-4=0	B．x+y-4=0或x=3
  C．x-y-2=0	D．x+y-2=0或x=3
  组卷：1185引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若

  a

  2

  •

  a

  6

  •

  a

  10

  =

  3

  3

  ，b₁+b₆+b₁₁=7π，则

  tan

  b

  2

  +

  b

  10

  1

  -

  a

  3

  •

  a

  9

  的值是（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． - 3
  组卷：543引用：10难度：0.6

  解析

• 5．设正实数a,b,c分别满足a•2^a=1，b•log₂b=1，c²•（

  1

  2

  ）^c=1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：467引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=cos2x+

  3

  sin2x,则下列说法中，正确的是（　　）

  A．f（x）的最小值为-1

  B．f（x）在区间[- π 6 ， π 6 ]上单调递增

  C．f（x）的图象关于点（ π 6 + k 2 π，0），k∈Z对称

  D．将f（x）的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 1 2 ，可得到g（x）=2cos（ π 3 -x）．
  组卷：1324引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 19．已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．数列{b_n}的前n项和为T_n，∀n∈N^*满足

  T

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  -

  T

  n

  n

  =

  1

  2

  ，且b₁=1
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）令c_n=

  2 b n • b n + 2 ， n 为奇数

  a n • b n ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和为Q_2n；
  （Ⅲ）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆…，求这个新数列的前n项和P_n．
  组卷：1002引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；
  （Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整数解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有两个零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀为g（x）的唯一的极值点，求证：x₁+3x₂＞4x₀．
  组卷：1126引用：11难度：0.3

  解析