2022-2023学年山东省青岛市城阳实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  组卷：5756引用：126难度：0.9

  解析

• 2．在下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

  C．有一个角是直角的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
  组卷：391引用：27难度：0.9

  解析

• 3．根据下列表格的对应值：可得方程x²+5x-3=0一个解x的范围是（　　）
  

  x	0.00	0.25	0.50	0.75	1.00
  x2+5x-3	-3.00	-1.69	-0.25	1.31	3.00

  A．0＜x＜0.25	B．0.25＜x＜0.50
  C．0.50＜x＜0.75	D．0.75＜x＜1
  组卷：121引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+40=0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

  A．15

  B．21

  C．15或21

  D．19
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 5．顺次连四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，若四边形EFGH的形状是矩形，则原四边形是（　　）

  A．平行四边形	B．矩形
  C．菱形	D．对角线垂直的四边形
  组卷：76引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．①④
  组卷：626引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为（　　）

  A． 6 2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：3085引用：20难度：0.6

  解析

四、解答题（共74分）

• 22．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
  探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
  因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
  所以EF=FG=GH=HE=

  2

  ，设EB=x,则BF=

  2

  -x,
  ∵Rt△AEB≌Rt△BFC
  ∴BF=AE=

  2

  -x
  在Rt△AEB中，由勾股定理，得
  x²+（

  2

  -x）²=1²
  解得，x₁=x₂=

  2

  2

  
  ∴BE=BF，即点B是EF的中点．
  同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
  所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
  探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
  探究三：已知边长为1的正方形ABCD，

  一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
  探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）
  组卷：408引用：10难度：0.1

  解析

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（0＜t＜3）
  （1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？
  （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
  （3）连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  （4）是否存在t的值，使得△BPQ的面积与五边形APQCD的面积之比等于2：13？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：155引用：1难度：0.1

  解析