2023-2024学年福建省泉州市南安市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 6

  D． 12
  组卷：1956引用：32难度：0.7

  解析

• 2．下列运算中正确的是（　　）

  A． 6 ÷ 2 = 3	B． 2 3 + 3 3 = 6 3
  C． （ 3 + 1 ） （ 3 - 1 ） = 8	D． 12 × 6 = 6 2
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x+y=8

  C．x2-8=0

  D． x 2 + 1 x 2 = 8
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=3

  B．（x-2）2=5

  C．（x-2）2=8

  D．（x-4）2=5
  组卷：407引用：10难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB∥CD∥EF，若AD=3，DF=5，BC=4，则BE的长为（　　）

  A．12

  B．20

  C． 20 3

  D． 32 3
  组卷：177引用：2难度：0.5

  解析

• 6．某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x,则可得方程（　　）

  A．50（1+x）=72	B．50（1+x）+50（1+x）2=72
  C．50（1+x）×2=72	D．50（1+x）2=72
  组卷：870引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知代数式x²+bx+c与x的部分对应值如表．根据表格中的数据，估算一元二次方程x²+bx+c=0的一个解x的取值范围是（　　）
  

  x	1	2	3	4
  x2+bx+c	-1	-2	-1	2

  A．1＜x＜2

  B．2＜x＜3

  C．3＜x＜4

  D．4＜x＜5
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（　　）

  A．对角线互相平分

  B．对角线互相垂直

  C．对角线相等

  D．一组对边平行而另一组对边不平行
  组卷：403引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．阅读材料，解答问题：
  已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,则m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m+n=1，mn=-1．
  根据上述材料，解决以下问题：
  （1）直接应用：
  已知实数a,b满足：a²-5a+1=0，b²-5b+1=0且a≠b,则a+b=

  ，ab=

  ；
  （2）间接应用：
  已知实数m,n满足：2m²-7m+1=0，n²-7n+2=0，且mn≠1，求

  2

  mn

  +

  2

  mn

  +

  3

  n

  +

  1

  的值；
  （3）拓展应用：
  已知实数p,q满足：p²-2p=3-t,

  1

  2

  q

  2

  -

  q

  =

  1

  2

  （

  3

  -

  t

  ）

  且p≠q,求（q²+1）（2p+4-t）的取值范围．
  组卷：426引用：7难度：0.4

  解析

• 25．如图，E是矩形ABCD的边BC上的中点，AB=3，AD=2，AF⊥DE于点F，延长AF交CD于点G．
  （1）求证：△AFD∽△DCE；
  （2）求

  FG

  AF

  的值；
  （3）若将△ADG以A为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到△APQ（其中AD与AP对应），当AD的对应边AP在直线AC上时，直线PQ与直线CD交于点H，求CH的长度．
  
  组卷：102引用：1难度：0.3

  解析