2023-2024学年北京市朝阳外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8题，共24分，每小题3分）

• 1．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　）#ZZ04

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：549引用：6难度：0.5

  解析

• 2．若点M（1，2）、N（5，2）在抛物线y=（x-h）²+k上，则h的值为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：127引用：3难度：0.6

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．0
  组卷：2472引用：82难度：0.9

  解析

• 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 5．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（　　）

  A．x（x+30）=864	B．x（x+60）=864
  C．x2-60x+864=0	D．x2-60x-864=0
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A在函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上，点B在函数y=

  3

  x

  （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2318引用：13难度：0.6

  解析

• 7．已知二次函数y=mx²-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（　　）

  A．-2或 2 3

  B．-2或 3 2

  C．2或- 2 3

  D．2或- 3 2
  组卷：212引用：3难度：0.5

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• 8．将二次函数y=-x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）

  A． - 21 4 或-3

  B． - 13 4 或-3

  C． 21 4 或-3

  D． 13 4 或-3
  组卷：4529引用：33难度：0.4

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三、解答题（共8大题，共计52分，其中17题8分、18题7分、19-23每小题8分、24题7分）

• 23．在平面直角坐标系xOy中，点A（x₀，m），B（x₀+4，n）在抛物线y=x²-2bx+1上．
  （1）当b=5，x₀=3时，比较m与n的大小，并说明理由；
  （2）若对于3≤x₀≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围．
  组卷：2109引用：7难度：0.5

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• 24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点D的坐标；
  （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
  （Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
  
  组卷：2822引用：14难度：0.3

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