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2021-2022学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学八年级（下）入学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：348引用：4难度：0.9
解析
2．分式
a
+
1
a
-
1
的值为0，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
组卷：113引用：2难度：0.8
解析
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x²+9=（x+3）（x-3） B．x²+x-6=（x-2）（x+3）
C．3x-6y+3=3（x-2y） D．x²+2x-1=（x-1）²
组卷：847引用：9难度：0.8
解析
4．如果把分式
2
xy
x
+
y
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
组卷：1131引用：26难度：0.9
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
（
-
5
）
2
=-5 B．4
3
-3
3
=1 C．
2
×
3
=
6
D．
18
÷
2
=9
组卷：1392引用：15难度：0.8
解析
6．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的中垂线，AD=12，则CD的长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
组卷：1215引用：11难度：0.8
解析
7．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（　　）
A．
120
x
=
100
x
+
5
+
2
B．
120
x
=
100
x
-
5
+
2
C．
120
x
=
100
x
+
5
-
2
D．
120
x
=
100
x
-
5
-
2
组卷：1204引用：8难度：0.8
解析
8．如果关于x的分式方程
m
x
-
2
-
2
x
2
-
x
=1无解，那么m的值为（　　）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
组卷：1134引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（9个小题，共72分）

24．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
如：
x
2
-
2
x
+
3
x
-
1
=
x
（
x
-
1
）
+
x
-
2
x
+
3
x
-
1
=
x
+
（
1
-
x
）
+
2
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
，这样分式就拆分成一个分式
2
x
-
1
与一个整式x-1的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）假分式
x
+
6
x
+
4
用分离常数法可化为
形式；
（2）利用分离常数法，求分式
2
x
2
+
5
x
2
+
1
的取值范围；
（3）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+
1
n
-
6
，求m²+n²+mn的最小值．
组卷：542引用：1难度：0.6
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,b），且a、b满足b=
a
-
2
+
2
-
a
-1．
（1）求A点的坐标；
（2）如图1，已知点F（1，0），点A、D关于x轴对称，连接AD交x轴于E，OG⊥OD交AF的延长线于G，求AF：GF的值；
（3）如图2，若点F（1，0）、C（0，3），连接AC、FC，试确定∠ACO+∠FCO的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围．
组卷：411引用：4难度：0.1
解析