2022-2023学年安徽省亳州市涡阳二中等校联考高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|0＜x＜1}
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=a+i（a∈R）满足z•

  z

  =2，则a=（　　）

  A．1

  B．±1

  C．0

  D． ± 3
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为1，高为

  2

  2

  ，则该圆锥内切球的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 2 2 π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 4．定义行列式

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若行列式

  a 2	1
  3	2

  ＜

  a	0
  4	1

  ，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - 1 ， 3 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 3 2 ， 1 ）	D． （ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：40引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知平面向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  的模均为4，且∠AOB=∠BOC=60°，则

  AB

  •

  BC

  =（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．《“健康中国2030”规划纲要》提出，健康是促进人类全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件．实现国民健康长寿，是国家富强、民族振兴的重要标志，也是全国各族人民的共同愿望．为普及健康知识，某公益组织为社区居民组织了一场健康知识公益讲座，为了解讲座效果，随机抽取了10位居民在讲座后进行健康知识问卷（百分制），这十位居民的得分情况如表所示：
  

  答题居民序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  得分	72	83	65	76	88	90	65	90	95	76

  则下列说法正确的是（　　）

  A．该10位居民的答卷得分的极差为32

  B．该10位居民的答卷得分的中位数为795

  C．该10位居民的答卷得分的50%分位数为76

  D．该10位居民的答卷得分的平均数为79
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设

  C

  （

  5

  p

  2

  ，

  0

  ）

  ，且△ACF为等边三角形，△ABC的面积为

  3

  ，则p=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
  （1）求C的标准方程；
  （2）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于A、B两点，且|AB|=

  8

  2

  5

  ，点

  P

  （

  0

  ，-

  3

  5

  ）

  满足PA=PB，求直线l的方程．
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-（a+1）x+b（a,b∈R）．
  （1）若a=0，b=1，求函数斜率为1的切线方程；
  （2）若

  b

  a

  =e,讨论f（x）在[e,e²]的最大值．
  组卷：17引用：1难度：0.6

  解析