2021-2022学年河北省唐山市迁西县职高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则 a²+b²=（　　）

  A．0

  B．2

  C． 5 2

  D．5
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1+i,则下列说法中正确说法的个数（　　）
  ①|z|=

  2

  ；
  ②

  z

  =1-i；
  ③z虚部为i；
  ④z在复平面上对应的点在第一象限．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，m），若

  a

  ∥（

  a

  +

  2

  b

  ），则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2且（

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 12 π
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知在△ABC中，sinB=2sin AcosC，则△ABC一定是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．钝角三角形
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 6．棱长为2的正四面体的表面积是（　　）

  A． 3

  B．4

  C．4 3

  D．16
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的表面积为10π，则它的体积为（　　）

  A． 35 6 π

  B． 10 3 π

  C． 13 3 π

  D． 16 3 π
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知三角形ABC的三个角为A，B，C，对边分别为a,b,c,其面积为S_△ABC=

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  4

  ，则角C为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． 2 π 3
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共40分）

• 25．复数z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R）．
  （1）当m=0时，求复数z的模；
  （2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数；
  （3）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 26．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知

  3

  acosB=bsinA．
  （1）求角B的大小；
  （2）若△ABC的面积S=

  3

  4

  b²，求

  a

  c

  的值．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析