2022-2023学年湖南省三湘名校教育联盟高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．“x=1”是“x²=1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  5

  ，集合A={x||x-1|＞1}，则（　　）

  A．a∉A

  B．a∈A

  C．{a}=A

  D．a∉{a}
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  2

  的定义域为（　　）

  A．[0，3]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． [ - 3 ， 3 ]

  D． [ - 3 ， 3 ]
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若命题“∃x₀∈R，使得x₀²-3x₀+4k≤0”是假命题，则实数k的取值范围是（　　）

  A． k ≤ 9 16

  B． k ≥ 9 16

  C． k ＜ 9 16

  D． k ＞ 9 16
  组卷：264引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  3

  x

  2

  -

  1

  ，则其图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：542引用：18难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=|x|+1，且a²＞b²，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（a）＞f（b）

  B．f（a）＜f（b）

  C．f（a）＜f（0）

  D．f（a）与f（b）的大小无法确定
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，当x∈[1，4]时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 4 x , 1 ≤ x ≤ 3 ，

  | x - 7 2 | ， 3 ＜ x ≤ 4 ，

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  2

  ，若对∀x₁∈[1，4]，∃x₂∈[-3，1]，使得g（x₂）≥f（x₁），则正实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，2]

  B．（0，3]

  C．[2，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：105引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  x

  m

  2

  -

  m

  -

  4

  在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x+n.
  （1）求m的值；
  （2）当x∈[-1，3）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数n的取值范围；
  （3）设F（x）=f（x）-kx+（1-k）（1+k），且F（x）在[0，2]上的最小值为-2，求实数k的值．
  组卷：210引用：7难度：0.6

  解析

• 22．定义在（-2，2）上的函数f（x）满足对任意的x,y∈（-2，2），都有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x∈（0，2）时，f（x）＞0．
  （1）证明：函数f（x）是奇函数；
  （2）证明：f（x）在（-2，2）上是增函数；
  （3）若f（-1）=-2，f（x）≤t²+at-1对任意x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：449引用：9难度：0.6

  解析