2023-2024学年吉林省长春外国语学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．下列不等式变形，成立的是（　　）

  A．若m＜n,则m-2＜n-2	B．若m＜n,则2-m＜2-n
  C．若m＜n,则-2m＜-2n	D．若m＜n,则 - m 2 ＜ - n 2
  组卷：651引用：4难度：0.8

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• 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2287引用：74难度：0.9

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• 3．下列x的值不是不等式x-1≤2的解的是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7引用：3难度：0.8

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• 4．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）

  A．98+x=x-3	B．98-x=x-3
  C．（98-x）+3=x	D．（98-x）+3=x-3
  组卷：1738引用：46难度：0.9

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• 5．小张在操场从原地右转30°前行至十米的地方，再右转30°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（　　）

  A．80米

  B．90米

  C．100米

  D．120米
  组卷：115引用：1难度：0.5

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• 6．给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：88引用：3难度：0.7

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• 7．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（　　）
  

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．③④
  组卷：329引用：6难度：0.6

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• 8．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：2211引用：6难度：0.3

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三、解答题（共88分）

• 24．阅读下列材料；解答“已知x-y=2．且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
  解：∵x-y=2，
  ∴x=y+2．
  又∵x＞1，
  ∴y+2＞1，
  ∴y＞-1．
  又∵y＜0，
  ∴-1＜y＜0…①．
  同理可得1＜x＜2…②．
  由①+②得：-1+1＜x+y＜0+2．
  ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
  按照上述方法，完成下列问题：
  （1）已知x-y=3，x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是

  ；
  （2）已知关于x,y的方程组

  3 x - y = 2 a - 5

  x + 2 y = 3 a + 3

  的解都是正数，求a的范围；
  （3）在（2）的条件下，若a-b=4，b＜2，求2a+3b的取值范围．
  组卷：412引用：2难度：0.7

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附加题：↩

• 25．【问题发现】如图1，正方形ABCD（四边相等，四个内角均为90°）中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，连接EF，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．
  大致思路：巧妙地通过辅助线在AB边向外构造△AGB，使得△AGB≌△AFD，进而证出∠GAE度数，最后证明△AGE≌△AFE，即可得出结论．请补充辅助线的作法，并写出完整证明过程．
  （1）延长CB到点G，使BG=

  ，连接AG；
  （2）求证：EF=BE+DF．
  【问题应用】在四边形ABCD中，AB=AD=4cm,∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，以A为顶点的∠EAF=60°，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点且EF=5cm,则五边形ABEFD的周长=

  ．
  组卷：540引用：1难度：0.3

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