2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第二次模块数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）

• 1．命题“数列{a_n}前n项和是S_n=An²+Bn的形式，则数列{a_n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件

  B．命题“∃x0∈R， x 2 0 + 1 ＜ 0 ”的否定是“∀x∈R，x2+1＞0”

  C．关于x的方程x2+（a+1）x+a-2=0的两实根异号的充要条件是a＜1

  D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为（　　）

  A．100

  B．90

  C．80

  D．60
  组卷：21引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（　　）

  A．4

  B．- 1 4

  C．2

  D．- 1 2
  组卷：966引用：100难度：0.9

  解析

• 5．在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（　　）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线

  x

  =

  π

  2

  和x轴在区间[0，

  π

  2

  ]上部分围成的图形面积时，随机点（a₁，b₁）与该区域内的点（a,b）的坐标变换公式为（　　）

  A．a=a1+ π 2   b=b1

  B．a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）

  C．a ∈ [ 0 ， π 2 ] ，b∈[0，1]

  D．a= π a 1 2 ， b = b 1
  组卷：281引用：6难度：0.9

  解析

• 6．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（　　）

  A．3：2

  B．2：3

  C．3：1或5：3

  D．3：2或7：5
  组卷：313引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  2

  x

  ，其右焦点到该直线的距离等于

  5

  ；点P是圆x²+y²=a²上的动点，作PD⊥x轴于D，且

  DM

  =

  3

  2

  DP

  ．
  （1）求点M的轨迹C₂的方程；
  （2）设直线y=kx+m与轨迹C₂相交于不同的两点A、B，是否存在过点

  N

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  的直线l,使得点A、B关于l对称，如果存在，求实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
  组卷：134引用：1难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
  （1）当a=-

  1

  4

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在

  x ≥ 0

  y - x ≤ 0

  所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
  （3）求证：（1+

  2

  2

  ×

  3

  ）（1+

  4

  3

  ×

  5

  ）（1+

  8

  5

  ×

  9

  ）…[1+

  2

  n

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ]＜e（其中n∈N⁺，e是自然对数的底数）．
  组卷：196引用：2难度：0.1

  解析