2023年陕西省安康市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设i为虚数单位，复数z满足iz+1=（1-i）²，则|1-z|=（　　）

  A．2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：148引用：2难度：0.8

  解析

• 2．记集合M={x||x|＞2}，N={x|y=ln（x²-3x）}，则M∩N=（　　）

  A．{x|2＜x≤3}

  B．{x|x＞3或x＜-2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|-2＜x≤3}
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：600引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设c∈R，则a＞b成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．ac2＞bc2

  B． c a ＜ c b

  C．2a+c＞2b+c

  D．a-b＞-2c
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，则异面直线B₁E与C₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B．- 10 10

  C． 10 4

  D．- 10 4
  组卷：297引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin2x-xf'（0），则该函数的图象在

  x

  =

  π

  2

  处的切线方程为（　　）

  A．3x+y-π=0

  B．3x-y-π=0

  C．x+3y-π=0

  D．3x+y+π=0
  组卷：522引用：6难度：0.7

  解析

• 7．记函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  +

  b

  （

  ω

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小正周期为T，若

  π

  2

  ＜

  T

  ＜

  π

  ，且y=f（x）的最小值为1．则曲线y=f（x）的一个对称中心为（　　）

  A． （ - π 12 ， 0 ）

  B． （ π 12 ， 2 ）

  C． （ 7 π 12 ， 2 ）

  D． （ π 4 ， 0 ）
  组卷：148引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  B

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）将函数y=f（x）图象上所有的点向右平移

  π

  4

  个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  13

  π

  6

  ]

  时，方程g（x）-a=0恰有三个不相等的实数根，x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求实数a的取值范围以及x₁+2x₂+x₃的值．
  组卷：327引用：7难度：0.6

  解析

• 22．设向量

  m

  =

  （

  alnx

  ,

  1

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  x

  2

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  •

  n

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ,

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  8

  x

  ，若g（x）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：g（x₁）-g（x₂）＞2（a-2）（x₁-x₂）．
  组卷：103引用：3难度：0.3

  解析