2010年新课标八年级数学竞赛培训第20讲：由全等到相似

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则PB=

  ．
  组卷：1126引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A₁B₁C₁，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A₁B₁C₁的最大面积是

   

  ．
  组卷：393引用：5难度：0.5

  解析

• 3．已知：如图，在△ABC中，AB=15m,AC=12m,AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=

   

  m.
  组卷：330引用：29难度：0.5

  解析

• 4．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=

  时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
  组卷：1505引用：24难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：
  ①∠BAE=30°；
  ②CE²=AB×CF；
  ③CF=

  1

  3

  CD；
  ④△ABE∽△AEF．其中正确结论的序号是

  ．
  组卷：147引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是

  ．
  组卷：1048引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接CC交DB、DF于G、H，则EG：GH=

   

  ．
  组卷：274引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，一直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，BD于G，AC于H，BC于I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，则

  DC

  AB

   

  ．
  组卷：103引用：1难度：0.5

  解析

二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 9．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为

  1

  4

  ，那么两底的比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分0分）

• 26．如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．当点P是边AB的中点时，求证：

  PA

  PB

  =

  CM

  CN

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.3

  解析

• 27．如图，若

  AB

  UV

  =

  CD

  VW

  =

  EF

  WU

  ，求证：

  BC

  XY

  =

  DE

  YZ

  =

  FA

  ZX

  ．
  组卷：152引用：1难度：0.3

  解析