2022-2023学年北京八中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知a＞b,c∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＞b2

  C．ac＞bc

  D．a+c＞b+c
  组卷：185引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3623引用：117难度：0.9

  解析

• 3．已知x＞0，则

  x

  +

  2

  x

  的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  组卷：533引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数在其定义域内是增函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=-log2x

  C． y = - 1 x

  D．y=tanx
  组卷：1352引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  、

  b

  是不共线的向量，

  AB

  =λ

  a

  +

  b

  ，

  AC

  =

  a

  +μ

  b

  （λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）

  A．λ+μ=1

  B．λ-μ=1

  C．λμ=-1

  D．λμ=1
  组卷：118引用：24难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（1，2）	D．（-∞，-2）∪（-1，0）
  组卷：512引用：3难度：0.6

  解析

• 7．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．甲得分的极差大于乙得分的极差

  B．甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数

  C．甲得分的平均数小于乙得分的平均数

  D．甲得分的标准差小于乙得分的标准差
  组卷：408引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，满分85分）

• 20．某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为4：1，现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）．
  

  	一等品	二等品
  甲生产线	76	b
  乙生产线	a	2

  （Ⅰ）写出a,b的值；
  （Ⅱ）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；
  （Ⅲ）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品，记P₁表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P₂表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P₁和P₂的大小．（只需写出结论）
  组卷：358引用：2难度：0.6

  解析

• 21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数m（m≠0），对于任意x∈R，f（x+m）=mf（x）成立，则称函数f（x）具有性质Γ．记P为满足性质Γ的所有函数的集合．
  （Ⅰ）判断函数y=x和y=2是否属于集合P？（结论不要求证明）
  （Ⅱ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  ）

  x

  ，证明：g（x）∈P；
  （Ⅲ）记二次函数的全体为集合Q，证明：P∩Q=∅．
  组卷：289引用：2难度：0.4

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