2023-2024学年安徽省六安市七年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题4分，共40分）

• 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作（　　）

  A．-60元

  B．-70元

  C．+60元

  D．+70元
  组卷：537引用：11难度：0.5

  解析

• 2．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算．数据100亿用科学记数法表示为（　　）

  A．0.1×1011

  B．1×1011

  C．1×1010

  D．10×109
  组卷：102引用：5难度：0.5

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．2ab-ab=ab	B．2ab+ab=2a2b2
  C．4a3b2-2a=2a2b	D．-2ab2-a2b=-3a2b2
  组卷：1868引用：20难度：0.9

  解析

• 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=a²x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a²•2+a•3+1=2a²+3a+1．若1☆2=3，则3☆6的值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．13
  组卷：1547引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在代数式x²+5，-1，x²-3x+2，π，

  5

  x

  ，

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  1

  中，整式有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：861引用：10难度：0.7

  解析

• 6．有理数a,b在数轴上对应的位置如图，则（　　）

  A．a+b＜0

  B．a+b＞0

  C．a-b=0

  D．a-b＞0
  组卷：301引用：36难度：0.6

  解析

• 7．若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则2-6m+3n的值是（　　）

  A．11

  B．-11

  C．-7

  D．7
  组卷：1634引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（60分*）

• 21．如图是一个长为a,宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
  （1）用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
  （2）当a=6，b=5时，求矩形中空白部分的面积．
  组卷：421引用：4难度：0.6

  解析

• 22．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，其中n是正整数．
  现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
  观察下面三个特殊的等式
  1×2=

  1

  3

  （1×2×3-0×1×2）
  2×3=

  1

  3

  （2×3×4-1×2×3）
  3×4=

  1

  3

  （3×4×5-2×3×4）
  将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

  1

  3

  ×

  3×4×5=20
  读完这段材料，请你思考后回答：
  （1）直接写出下列各式的计算结果：
  ①1×2+2×3+3×4+…10×11=

   

  
  ②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=

   

  
  （2）探究并计算：
  1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=

   

  
  （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
  1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=

   

  ．
  组卷：3529引用：6难度：0.5

  解析