2009年湖北省襄阳市襄樊市优录考试数学试卷（A卷）

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．计算：（-5）×（-3）+

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  +30=

   

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知-

  80

  在两个连续整数a和b之间（a＞b），则a=

   

  ，b=

   

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，则tanA=

  ．
  组卷：1263引用：23难度：0.7

  解析

• 4．已知a²-a=0，求

  a

  -

  1

  a

  +

  2

  •

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ÷

  1

  a

  2

  -

  1

  的值．
  组卷：373引用：13难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，⊙O过点B且与AC相切于点D，DE⊥AB于E．
  （1）求证：CD=DE；
  （2）若AE：AC=1：2，AB=10，求DE的长．
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，已知抛物线y=（

  1

  2

  sin45°）x²-2x+n过原点O和x轴上另一点C，它的顶点为B，四边形AOBC是菱形，动点P、Q同时从O点出发，P沿折线OACB运动，Q沿折线OBCA运动．
  （1）求出点A、点B的坐标，并求出菱形AOBC的边长；
  （2）若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，点Q第一次运动到BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3

  2

  时，求直线PQ的解析式；
  （3）若点P的运动速度是每秒2个单位长，点Q的运动速度是每秒3个单位长，运动到第一次相遇时停止．设△OPQ的面积为S，运动的时间为t,求这个运动过程中S与t之间的函数关系式，并写出当t为何值时，△OPQ的面积最大．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析