2022-2023学年广东省梅州市五校丰顺中学、梅州中学联考高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：599引用：177难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅=（　　）

  A．70

  B．90

  C．100

  D．120
  组卷：279引用：6难度：0.7

  解析

• 3．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（　　）

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  组卷：866引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  组卷：507引用：52难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=13-8x+

  2

  x

  2

  ，且f'（x₀）=4，则x₀=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：405引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（　　）

  A．48

  B．36

  C．42

  D．32
  组卷：267引用：12难度：0.8

  解析

• 7．2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破．“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看作一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（　　）

  A． 1471 1521

  B． 25 1471

  C． 25 1521

  D． 25 1496
  组卷：73引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=

  1

  2

  ，点F到左顶点的距离为3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若A，B是椭圆C的上下两顶点，C，D是椭圆C上异于A，B关于y轴对称的两点，直线AC，BD与x轴分别交于点M，N．试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由．
  组卷：38引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x-xlnx,g（x）=e^x-alnx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）证明：当a＞0时，g（x）≥f（a）．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析