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2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/9 9:0:8

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+2x-10=0 B．
2
x
+
3
x
2
=
0
C．2x²+3=2（x²+3x） D．x²-3x=-2023
组卷：33引用：1难度：0.5
解析
2．用配方法解方程2x²-4x-7=0，下列变形结果正确的是（　　）
A．
（
x
-
1
）
2
=
7
2
B．
（
x
-
1
）
2
=
9
2
C．（x-2）²=3 D．
（
x
-
1
2
）
2
=
7
组卷：298引用：5难度：0.5
解析
3．若a是方程x²-x-1=0的一个根，则-a²+a+2024的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
组卷：160引用：1难度：0.5
解析
4．下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（　　）
A．y=2x²+3x B．
y
=
1
x
2
+
3
x
2
+
5
x
C．y=-2（x+2）（x+1）-x² D．y=（m²+1）x²+1
组卷：164引用：2难度：0.5
解析
5．对于抛物线y=-2（x-3）²+10，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向下
B．当x＞3时，y＜10
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当x=3时，y有最小值为10
组卷：137引用：3难度：0.5
解析
6．定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如：5☆3=3²-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
组卷：223引用：4难度：0.5
解析
7．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（-1，y₃）为二次函数y=x²+4x-m的图象上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃=y₂＜y₁ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：108引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

22．根据多项式乘法可知（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公式x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），比如：x²-4x-5=x²+（-5+1）x+（-5×1）=（x-5）（x+1），据此回答下列问题：
（1）将二次三项式x²+6x-7分解因式；
（2）解一元二次方程x²-2023x-2024=0；
（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解．如：2x²+7x-4=0，方程分解为（x+4）（2x-1）=0，从而可以快速求出方程的解．请你利用此方法尝试解方程3x²+x-10=0．
组卷：306引用：3难度：0.5
解析
23．如图，抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）线段BC上有一动点M，点M的横坐标为m,过点M作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段MQ的长（用m表示）；
（3）在直线BC上方的抛物线上存在点E，使得四边形OCEB面积最大，直接写出点E的坐标和四边形OCEB面积的最大值．
组卷：121引用：1难度：0.1
解析