2022-2023学年广东省深圳市南山区南头中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

• 1．已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{4}

  B．∅

  C．{3，4}

  D．{3}
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式（x+1）（2-x）＞0的解集为（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞2}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-1＜x＜2}

  D．{x|x＜-2或x＞1}
  组卷：432引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设x∈R，则“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：571引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则￢p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃n∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：172引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A．a-b＞0

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．|a|＞|b|

  D．a2＞b2
  组卷：113引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设函数f（x）=ax³+bx+1，f（1）=1，则f（-1）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：180引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 - 4 ， x ＞ 1

  | x - 3 | + a , x ≤ 1

  ，若

  f

  （

  f

  （

  5

  ）

  ）

  =

  4

  ，则a的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-4

  D．2
  组卷：83引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  
  （1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间[2，+∞）上为增函数
  （2）解不等式：f（x²-2x+4）≤f（7）
  组卷：1038引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=（ax-1）²，g（x）=x²，a∈R．
  （1）当a=-1时，求函数

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  （x＞1）的值域；
  （2）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集中恰有两个整数，求a的取值范围．
  组卷：221引用：3难度：0.5

  解析