2007年浙江省杭州市临安市锦城一中八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（　　）

  A．4527

  B．5247

  C．5742

  D．7245
  组卷：284引用：3难度：0.9

  解析

• 2．一次函数y=（3m-1）x-m,函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 1 3

  B． m ＞ 1 3

  C． 0 ≤ m ＜ 1 3

  D．m＞0
  组卷：1060引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（　　）

  A．BM=CM

  B．FM= 1 2 EH

  C．CF⊥AD

  D．FM⊥BC
  组卷：253引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：234引用：7难度：0.9

  解析

• 5．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（　　）

  A．5种

  B．6种

  C．7种

  D．8种
  组卷：351引用：13难度：0.9

  解析

• 6．△ABC的三边为a、b、c,且满足

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  +3.25=2×

  a

  +

  1

  .

  5

  b

  c

  ，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．以上答案都不对
  组卷：370引用：3难度：0.5

  解析

• 7．

  x 1 + x 2 + x 3 = a 1 （ 1 ）

  x 2 + x 3 + x 4 = a 2 （ 2 ）

  x 3 + x 4 + x 5 = a 3 （ 3 ）

  x 4 + x 5 + x 1 = a 4 （ 4 ）

  x 5 + x 1 + x 2 = a 5 （ 5 ）

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是常数，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小顺序是（　　）

  A．x1＞x2＞x3＞x4＞x5	B．x4＞x2＞x1＞x3＞x5
  C．x3＞x1＞x4＞x2＞x5	D．x5＞x3＞x1＞x4＞x2
  组卷：1726引用：5难度：0.5

  解析

• 8．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2004
  组卷：747引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

• 24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
  求证：BD=CD．
  组卷：1371引用：12难度：0.3

  解析

• 25．已知点A（1，3）、B（5，-2），在x轴上找一点P，使（1）AP+BP最小；（2）|AP-BP|最小；（3）|AP-BP|最大．
  组卷：2005引用：2难度：0.1

  解析