2016-2017学年上海师大附中高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．若x²=-2，则x=

   

  ．
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=log₂（x-1）+1的反函数是

   

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．不等式

  lo

  g

  2

  1

  x

  -

  1

  ＜

  2

  的解是

   

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

• 5．计算

  lim

  n

  →∞

  C

  n

  +

  1

  n

  +

  3

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  =

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若某圆的圆心为点（2，-3），其中一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V_P-ABCD=

  16

  3

  ，则球O的表面积是

  ．
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析

三.解答题

• 22．已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线x=-2的距离为d₁，点P到点F（-1，0）的距离为d₂，且

  d

  1

  ：

  d

  2

  =

  2

  ，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
  （3）对于动直线l,是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：63引用：2难度：0.3

  解析

• 23．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a,使得对定义域内的任意x,都有f（x+a）=f（-x）恒成立，那么称此函数具有“P（a）性质”；
  （1）判断函数f（x）=x²+x+1是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值，若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
  （2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]的最大值；
  （3）已知函数y=g（x）既具有“P（1）性质”，又具有“P（-1）性质”，且当

  -

  1

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  2

  时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）图象与直线y=mx的公共点有2016个，求m的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析