2022-2023学年天津市河西区高三（上）期中数学试卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，则（∁_RS）∩T=（　　）

  A．[-4，-2]

  B．[-4，2）

  C．（-∞，1]

  D．[-2，1]
  组卷：300引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：321引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=ln（x²+1）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2285引用：140难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影为（　　）

  A． - 3 15 2

  B． 3 15 2

  C． - 3 2 2

  D． 3 2 2
  组卷：447引用：11难度：0.9

  解析

• 5．设a=log₃7，b=2^1.1，c=0.8^3.1，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：388引用：83难度：0.7

  解析

• 6．将函数y=3sin（2x+

  π

  3

  ）的图象向右平移

  π

  2

  个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

  A．在区间（ π 12 ， 7 π 12 ）上单调递减

  B．在区间（ π 12 ， 7 π 12 ）上单调递增

  C．在区间（- π 6 ， π 3 ）上单调递减

  D．在区间（- π 6 ， π 3 ）上单调递增
  组卷：172引用：4难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  （3）求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  a

  i

  3

  b

  i

  ）

  2

  ＜

  7

  4

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x（1-lnx）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  组卷：10229引用：11难度：0.2

  解析